Que se passe-t-il quand une tortue se retrouve sur le dos ? Bin, elle crève ! Non, pas forcément, grâce à la géométrie de leur carapace qui est conçue de telle manière que les tortues peuvent se remettre sur les pattes en fournissant quelques efforts. La preuve par l’image.

séquence d’une tortue sur le dos qui se retourne

[Source image : lien cassé]

Vous rappelez-vous du culbuto ? Mais si, ces petits personnage capables de se redresser en oscillant et quelle que soit la position dans laquelle on les place. Tout ça grâce à leur forme ovale et à la présence d’un lest, placé à la base du culbuto. Même principe pour les verres étanches adaptés aux bébés. S’ils tombent de la table, ils se redressent aussi.

Culbutos (jouets et tasses)

[Source image : lien cassé]

Deux mathématiciens hongrois, G. Domokos et P. Várkonyi, se sont alors posé la question s’il était possible d’obtenir un solide ayant la même propriété que le culbuto tout en conservant une densité homogène. Et le culbuto alors ? Non car sa densité n’est justement pas homogène : il est lesté à la base. De cette interrogation est né le gömböc (ou quadri-sphère en hongrois), soit un objet de densité homogène et n’ayant que deux points d’équilibre : l’un stable et l’autre instable. C’est à dire que sur le gömböc revient à sa position initiale s’il est placé sur le point stable. Inversement, posé sur le point instable, la moindre perturbation le fait tomber.

Gömböc

[Source image]

Revenons à nos moutons ou, plutôt, à nos tortues. Sur la base de leurs travaux sur le gömböc, les mathématiciens hongrois ont justement montré que les carapaces bombées de certaines tortues terrestres ont une forme très proche du gömböc pour se retourner sans efforts ! Ou comment concilier la biologie et les mathématiques. Ch’est pas beau cha ? Ne pas savoir additionner 1 et 1 n’empêche pas aux tortues d’être en avance face aux mathématiciens…

Plus de détails…
– Site officiel gömböc
– Quand les tortues font des maths
– Interview du professeur Domokos